Atividades Experimentais

OBJETIVO GERAL:

Com o experimento de Franck-Hertz, determinar a separação de níveis de energia entre o estado fundamental e o primeiro estado excitado do elétron de valência do mercúrio.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:

No início do século passado, vários foram os modelos sugeridos para explicar a estrutura do átomo. Tais como; o modelo de Thomson em 1910 (uma distribuição de carga positiva onde os elétrons carregados negativamente estariam em seu interior – “pudim de passas”), o modelo de Rutherford em 1911 (uma região chamada núcleo que concentrava praticamente toda a massa do átomo, com carga Z positiva e os elétrons em torno desse núcleo com um carga Z negativa neutralizando o átomo com um todo), e o modelo de Bohr em 1913, este último teve maior êxito pois, foi capaz de prever e explicar as linhas do espectro de um elétron que já era bem conhecida na época.

O modelo de Bohr tinha como base os seguintes postulados:

(i) elétrons com órbitas circulares em torno do núcleo sob influência de interações coulombiana, (obedecendo as leis da mecânica clássica);

(ii) as órbitas permitidas para o elétron seriam aquelas nas quais os seus momentos angulares orbitais L fossem múltiplos inteiro de ? (constante de Planck h dividida por 2pi);

(iii) apesar de estar acelerado, em tais orbitais o elétron não emitia radiação eletromagnética e assim sua energia total E permanecia constante;

(iv) cada órbita seria um nível de energia (En) do átomo e um elétron só emitiria radiação eletromagnética se passasse de um nível En para um nível Ef de energia, onde sua freqüência “ni” seria dada por “ni” = (En – Ef)/h (com En > Ef). E dessa maneira as linhas de espectro de radiação eram explicadas.

A teoria formulada dessa forma baseando-se na quantização do momento angular orbital do elétron implica na quantização de sua energia (E = En), dessa maneira um elétron só mudaria de uma órbita de energia Ei para uma com energia Ef (Ef > Ei) se a ele for fornecida uma energia “delta”E , onde “delta”E ? Ef – Ei.

Um gás monoatômico constitui um sistema físico bastante conveniente para demonstrar a quantização da energia em sistemas ligados. Historicamente, a quantização da energia de um átomo foi primeiramente evidenciada através de experimentos em espectroscopia, onde foram demonstradas a emissão e a absorção de radiação por gases atômicos em valores discretos de frequência *, correspondentes a transições entre estados quânticos separados energeticamente por *E = h*.

De uma experiência realizada em 1914 por Franck e Hertz, veio a confirmação direta de que os estados de energia interna de um átomo são quantizados. O tipo de equipamento utilizado por esses pesquisadores está esquematizado na figura abaixo.

Eles construíram um tubo com três eletrodos (Tríodo) no qual foi inserido gás de mercúrio. Elétrons de baixa energia são emitidos termicamente do cátodo aquecido. Eles são acelerados em direção ao ânodo por uma diferença de potencial Va, aplicada entre o cátodo e a grade, o qual durante o experimento era variado.

Alguns dos elétrons passavam através da grade, estes eram desacelerados devido a um pequeno potencial retardador Vd entre a grade e o ânodo coletor a qual era mantida constante durante o experimento. Os elétrons que tinham energia suficiente para vencer o potencial Vd, atingiam o coletor formando uma corrente I, que era medida no amperímetro.

Mantendo Vd fixo e se não houvesse interação entre os elétrons e o mercúrio, a corrente deveria crescer sempre com Va. Contudo, os dados experimentais mostravam que a corrente crescia com Va até que Va fosse igual a 4,9 V, e em seguida cai abruptamente até um certo valor. Com o aumento de Va a corrente começava a aumentar novamente, até um outro valor máximo, múltiplo inteiro de 4,9 V e assim por diante como mostrado abaixo.

Isto foi interpretado como indicando que alguma interação entre os elétrons e os átomos de Hg tem início repentinamente quando os elétrons adquirem uma energia cinética de 4,9 eV. Ao fazê-lo perdem inteiramente sua energia cinética.

Se Va for ligeiramente superior a 4,9 V, o processo de excitação deve ocorrer exatamente em frente a grade, e após o processo os elétrons não conseguem ganhar, ao se dirigirem para o ânodo, a energia cinética suficiente para superar o potencial retardador Vd e atingir o coletor. Para um Va um pouco maior, os elétrons podem ganhar energia cinética suficiente após o processo de excitação, superar Vd e atingir o coletor.

A mudança brusca na curva indica que elétrons com energia menor que 4,9 eV não são capazes de transferir sua energia para um átomo de Hg. Estes ao colidir, colidem praticamente elasticamente com os átomos de mercúrio, perdendo assim muito pouco de sua energia para os átomos de Hg e logo a corrente dependeria somente de Va e Vd . O que é consistente com a existência de estados de energia discretos para o átomo de Hg.

Se com 4,9 eV um elétron do átomo de mercúrio passa para o primeiro estado excitado, ao decair, segundo a teoria de Bohr, ele deveria emitir radiação com a mesma energia, Franck-Hertz medira o espectro de emissão do mercúrio e encontraram exatamente esta energia. Tais fatos levaram a conclusão de que realmente as previsões de Bohr estavam corretas, quanto à quantização de energia nos átomos.

METODOLOGIA:

MATERIAL:

• Um tubo de Franck-Hertz
• Um amplificador de corrente
• Um registrador x-t
• Um forno
• Um termopar
• Três multímetros
• 01 fonte de tensão - 220V
• 01 fonte de tensão - 10 V
• 02 fonte de tensão - 18 V (ligadas em série)
• Uma caixa de conexões, com circuito RC ( própria para o experimento)
• 01 chave
• 01 capacitor
• Cabos de conexão.

PROCEDIMENTO:

O experimento foi feito procedendo-se da seguinte forma, primeiro ligamos uma fonte de 10V ao filamento termiônico para que, com este aquecido evitássemos que o gás se condensasse nele.

Em seguida ligamos o forno a uma tensão de 220 V para que seja aquecido a uma temperatura por volta de 170°C e dessa maneira causando a evaporação do Hg.

Conectamos as duas fontes de 18V em série; fornecendo uma tensão de 36V, ao cátodo e a grade. Essas fontes irão fornecer a ddp Va, que será variada e monitorada durante todo o processo, ela será utilizada para acelerar os elétrons dentro do tubo de Franck Hertz.

Conectamos a fonte de tensão de 10V a grade e ao ânodo essa fonte irá fornecer a tensão Vd (potencial retardador), que para cada série de medidas foi mantido constante em um valor entre 0,2V e 1,0 V monitoramos esse valor com um multímetro M1.

A intensidade da corrente I que chega ao coletor é muito pequena (da ordem de 10^(-9)A), assim utilizamos um amplificador para fornecer um sinal de ddp associado a corrente amplificada.

Pois, V é proporcional a I e não nos interessava o valor exato de I (a essa ddp fornecida pelo amplificador denotaremos por Vi ). Com os aparelhos montados utilizaremos um registrador x-t, sendo assim necessário o uso de um circuito RC.

Com o amplificador conectado ao registrador, e esse em movimento, a chave deveria ser ligada para que o capacitor fosse carregado, Va aumentaria lentamente e o registrador registraria uma tensão associada a corrente I em função do tempo. Também seria registrada no mesmo papel a curva de carga do capacitor, pois como Va aumenta exponencialmente e o papel se move linearmente os mínimos não seriam eqüidistantes.

Com as duas curvas, os extremos locais seriam encontrados traçando uma linha vertical do mínimo até a curva de carga do capacitor. O valor da voltagem seria lido no eixo y. Para uma dada tensão Va=V?, uma descarga ocorreria entre o cátodo e a placa, devida à ionização dos átomos de mercúrio. Essa tensão V? dependia da temperatura do tubo.

Assim as medidas só poderiam ser realizadas para voltagens Va < V?. Como o registrador estava apresentando um problema na velocidade do papel não foi possível utilizá-lo nas medidas e foi apenas exposto o método caso se usasse o registrador x-t. Dessa forma substitui-se o registrador por um multímetro M2 para a leitura de uma ddp associada à corrente como o capacitor também apresentava problemas, o circuito RC, também foi retirado da montagem. E as medidas se efetuaram variando manualmente a fonte de tensão de 36 V (fontes em série), monitorando isso com outro multímetro M3 e registrando a ddp no multímetro M2 utilizado no lugar do registrado x-t. Realizamos três séries de medidas variando a tensão Vd e registrando a temperatura do forno para aquela série.

CONCLUSÃO:

Inferimos que por este experimento foi possível observar com clareza a quantização da energia dos átomos de Hg no tubo de Franck-Hertz e que as energia médias obtidas (4,06 eV, 4,71 eV e 5,05 eV) estão razoáveis com o valor de 4,9 eV esperado .

Os erros obtidos podem ter sido causados por contaminação da amostra do mercúrio, variação da temperatura não monitoradas sistematicamente e aproximações nos cálculos dos máximos locais.