Atividades Experimentais

OBJETIVO GERAL:

Determinar a aceleração local da gravidade utilizando-se de um pêndulo simples.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:

O pêndulo simples é um sistema mecânico ideal constituído de uma partícula de massa m suspensa por um fio inextensível e sem massa de comprimento L, conforme mostrado na figura.

Quando o pêndulo está em repouso, as duas forças que agem sobre a partícula, o seu peso (mg) e a tensão aplicada pelo fio, se equilibram. Porém, se o pêndulo for afastado de sua posição de equilíbrio, de modo que a direção do fio faça um ângulo ? com a vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade mgsen?, agirá no sentido de restaurar o equilíbrio, fazendo o pêndulo oscilar.

Uma vez que o pêndulo simples é um sistema mecânico caracterizado apenas pelos parâmetros L e m, pode-se investigar como eles afetam o período (T) de oscilação do pêndulo. Além disso, outro fator que pode afetar o período do pêndulo é a amplitude (A) de sua oscilação. Esse último fator determina a condição inicial imposta à dinâmica do sistema mecânico, não sendo uma de suas características intrínsecas. Para pequenas amplitudes, tais que sen??? (<5º), a dependência do período com o comprimento do pêndulo é:

Vejamos o experimento:

METODOLOGIA:

MATERIAL:

* Fita adesiva;

* corda com peso na ponta (prumo)

* metro;

* cronômetro;

PROCEDIMENTO:

Para um dado comprimento do pêndulo, mede-se o tempo necessário para que o mesmo efetue 10 oscilações, calculando-se o valor mais provável do período. Repete-se esse procedimento para pelo menos 10 valores de L diferentes. Os dados são organizados numa tabela para construção do gráfico de T versus L.

Como o interesse é apenas a verificação da dependência conhecida de T com L, pode-se obter um resultado qualitativo. Para isso, em vez de se aplicar o método de mínimos quadrados, será utilizada uma escala logarítmica para representação das medidas. Esse procedimento é um método de linearização, sendo útil na avaliação do expoente, no caso de funções do tipo: , onde b e a são constantes.

Tomando-se o logarítmo de ambos os lados da expressão acima, temos:
log y = log b + A.log x, ou seja, a equação de uma reta: . Onde:

Y = log y, x = log x e b = log b.

A avaliação dos parâmetros a e b é imediata, após ser traçada uma reta que melhor represente os pontos experimentais, dentro de critérios qualitativos. O valor de b é a ordenada (y), do ponto de interseção da reta com x=1, lido diretamente na escala. Já o valor de a, corresponde à inclinação da reta, ou seja:

Numa escala logarítmica, a distância entre dois pontos é proporcional à variação do logaritmo dos valores correspondentes à esses pontos. Desse modo, ao se representar as variações como catetos de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é um segmento da reta dos dados, o valor de A é calculado pela razão das medidas desses catetos.

Faça as medidas preenchendo a tabela abaixo:

Com os dados da tabela construa num papel milimetrado um gráfico de TxL e de log(T) x log(L).

CONCLUSÃO:

* Com a linearização do gráfico (feita no gráfico acima) trace a reta média e escreva a expressão matemática para esta reta. Qual a equação obtida?

* Determine os coeficientes angular e linear da reta.

* Relacione os coeficientes encontrados com a equação para o período do pêndulo.

* Determine a equação da gravidade local (~ 9,78 m/s²).