Soma negativa, maior absurdo matemático.
Considere S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos com razão 2 e, sendo a1=1.
S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …) => a partir do a2, os termos são todos múltiplos de 2.
Se colocarmos o 2 em evidência, teremos:
S = 1 + 2( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … ) => como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … ), temos:
S = 1 + 2S
S - 2S = 1
S = - 1
Cadê o erro???
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Meu nome é Daniel Rizzo. Sou graduando em física, tutor da universidade onde estudo e, agora, o papai do Giovanni.
Iniciei este blog com o objetivo de difundir a curiosidade sobre o conhecimento científico, com o passar do tempo e o crescente número de leitores diversifiquei o conteúdo com matérias de cunho científico-social, opiniões e divagações que considero interessantes.
May 3rd, 2008 at 3:52 pm
O erro está no fato de que, ao fazer S - 2S você está fazendo “infinito” - “infinito”, o que é uma indeterminação.Ao assumir que esta subtração era possível, obteve-se um resultado absurdo, que é o que geralmente ocorre ao trabalharmos com indeterminações como, por exemplo, divisões por zero(quem não lembra daquela clássica “prova” de que 1 1=1, cujo está justamente numa divisão implícita por zero?).
Estou visitando o blog pela primeira vez, gostei do conteúdo.
Parabéns!
PS:Meu blog está inativo no momento, mas coloquei-o assim mesmo
May 3rd, 2008 at 4:12 pm
Essa é mais complicada de explicar… mas vejamos
S = ( 1 2 4 8 16 32 … An-1 An)
S = 1 2( 1 2 4 8 16 32 … (An-1)/2 An/2)
Portanto, é fácil observar que
( 1 2 4 8 16 32 … (An-1)/2 An/2) não é igual a S.
Mesmo que pareça ser ao escrever apenas o ” …” no final.
May 3rd, 2008 at 4:13 pm
Uai… o sinal de soma sumiu lá cima. Espero que esteja claro…
May 3rd, 2008 at 7:57 pm
Na verdade, caro anônimo, a sua explicação parte da premissa de que S é uma soma infinita.Note que An/2 = (An-1), logo ao fatorar S em
1 2(1 2 4 16 … An-1/2 An/2) o que você obtém é exatamente a soma S(basta substituir An/2 por An-1).
De qualquer forma, como S é uma soma infinita, sempre será possível estender a soma
1 2 4 … An-1/2 …, logo essa soma é igual a S.
Então aparentemente, a sua explicação não está exatamente correta
May 5th, 2008 at 7:37 pm
Na verdade o erro não está exatamente em subtrair S - 2S, pois isso é realmente igual a um. Basta perceber que todos os termos da série se anulariam exceto o 1.
O erro está em “isolar” o S em S - 2S = 1, visto que para isso você teria que dividir cada termo do lado esquerdo por S e multiplicar toda a subtraçao por S:
S ( S/S - 2S/S ) = 1
Aí sim entramos em uma indeterminação pois S/S é uma divisão de um somatório que tende ao infinito por outro somatório que tende ao infinito. Ou seja não podemos dizer que S/S = 1.